题目内容

正方体的内切球与其外接球的体积之比为

A.
1： $数学公式$
B.
1：3
C.
1：3 $数学公式$
D.
1：9

C
分析：设出正方体的棱长，分别求出正方体的内切球与其外接球的半径，然后求出体积比．
解答：设正方体的棱长为a，则它的内切球的半径为 $\text{[math]}$ ，它的外接球的半径为 $\text{[math]}$ ，
故所求的比为1：3 $\text{[math]}$ ，
选C
点评：本题考查正方体的内切球和外接球的体积，是基础题．

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正方体的内切球与其外接球的体积之比为

（2009•临沂一模）下面四个命题：
①把函数y=3sin（2x+

）的图象向右平移

个单位，得到y=3sin2x的图象；
②函数f（x）=ax²-lnx的图象在x=1处的切线平行于直线y=x，则（

，+∞）是f（x）的单调递增区间；
③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1：3；
④“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件．
其中所有正确命题的序号为

下面四个命题：①命题“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
②把函数y=3sin（2x+

）的图象向右平移

个单位，得到y=3sin2x的图象；
③函数f（x）=ax²-lnx的图象在x=1处的切线平行于直线y=x，则（

，+∞）是f（x）的单调递增区间；
④正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1：3；
其中所有正确命题的序号为

给出下列五个命题：
①通项公式为a_n=a₁•2^n-1的数列是首项为a₁公比为2的等比数列；
②有两个侧面同时与底面垂直的棱柱一定是直棱柱；
③直线y=x•tanθ+1的倾斜角是θ；
④函数y=f（x）（x∈R）的值域是集合A，则函数y=f（-2x+1）（x∈R）的值域也是A；
⑤正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1：3．其中正确命题的编号是