Question

设函数，将f（x）的图象按向量平移后得到函数g（x）的图象．
（1）求g（x）的解析式；
（2）设h（x）=f（ωx）（ω＞0），求使h（x）在区间上是减函数的ω的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用两角和的余弦公式和辅助角公式化简，并结合函数图象平移的公式，可得g（x）=-sin（x-）；
（2）根据正弦函数的单调区间公式，解出函数h（x）的减区间为[（-+2kπ），（+2kπ）]（k∈Z），再根据题意建立关于ω的不等式组，解之即可满足条件的ω的最大值等于2．
解答：解：（1）∵=cosx-sinx-cosx
=cosx-sinx=-sin（x-）
∴f（x）的图象按向量平移后，得到g（x）=-sin（x-）的图象
因此g（x）的解析式是g（x）=-sin（x-）
（2）h（x）=f（ωx）=-sin（ωx-）
令-+2kπ≤ωx-≤+2kπ（k∈Z），得-+2kπ≤ωx≤+2kπ（k∈Z），
∴函数h（x）的减区间为[（-+2kπ），（+2kπ）]（k∈Z），
∵当h（x）在区间上是减函数
∴当k=0时，-且，解之得ω≤2
故满足条件的ω的最大值等于2．
点评：本题给出三角函数的图象变换，求函数的表达式并讨论函数的减区间．着重考查了三角恒等变换和三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．