Question

（本小题满分12分）设函数

（Ⅰ）求函数的最值；

（Ⅱ）给出定理：如果函数上连续，并且有，那么，函数内有零点，即存在

    运用上述定理判断，当时，函数内是否存在零点。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）当x=m时，f（x）取极小值也是最小值，

（Ⅱ）函数f（x）在区间（m，2m）上存在零点，证明略

【解析】解：（I），

令

   （*）

所以，当x=m时，f（x）取极小值也是最小值，

由（*）知f（x）无最大值，       …………6分

   （II）函数上连续，

而

      …………8分

由 …………10分

又

根据定理，可判断函数f（x）在区间（m，2m）上存在零点 …………12分