题目内容

已知数列{an}满足：a1=，a2=，an+1=2an-an-1（n≥2，n∈N*），数列{bn}满足b1＜0，3bn-bn-1=n（n≥2，n∈N*），数列{bn}的前n项和为Sn．
（1）求数列{an}的通项an．
（2）求证：数列{bn-an}为等比数列．
【答案】分析：（1）2an=an+1+an-1，根据等差数列的定义可知∴{an}是等差数列．根据a1和a2，求得公差，则数列{an}的通项an可得．
（2）把an和bn代入bn+1-an+1进而化简整理bn+1-an+1=（bn-an），进而可判断∴{bn-an}是以b1-为首项，以为公比的等比数列．
解答：解：（1）证明∵2an=an+1+an-1（n≥2，n∈N*），
∴an+1-an=an-an-1
∴{an}是等差数列．
又∵a1=，a2=，∴an=+（n-1）•=，
（2）证明：∵bn=bn-1+（n≥2，n∈N*），
∴bn+1-an+1=bn+-=bn-
=（bn-）=（bn-an）．
又∵b1-a1=b1-≠0，
∴{bn-an}是以b1-为首项，以为公比的等比数列．
点评：本题主要考查了等差数列的通项公式和等比关系的确定．考查了学生综合把握数列基础知识．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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