Question

（本小题满分12分）设分别为椭圆的左、右两个焦点．

（1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标；

（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程．

Answer 1

（本小题满分12分）

解：（1）椭圆的焦点在轴上，由椭圆上的点到两点的距离之和是，

得，即．              ……………………………………2分

又点在椭圆上，因此，

得，且．                   ……………………………………4分

所以椭圆的方程为，焦点为；………6分

（2）设椭圆上的动点，线段的中点，满足，，

即，．因此，，

即为所求的轨迹方程．………………………………12分