题目内容

已知P是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一点，F1，F2为椭圆的左、右焦点，则
1
|PF1|
+
1
|PF2|
的最小值为______．
由题意，|PF1|+|PF2|=2a，则
∵|PF1|+|PF2|≥2
|PF1||PF2|

∴|PF1||PF2|≤a2（当且仅当|PF1|=|PF2|=a时，等号成立）
∴
1
|PF1|
+
1
|PF2|
≥2
1
|PF1|
?
1
|PF2|
≥
2
a
（当且仅当|PF1|=|PF2|=a时，等号成立）
∴
1
|PF1|
+
1
|PF2|
的最小值为
2
a

故答案为：
2
a
练习册系列答案
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如图，已知P是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上且位于第一象限的一点，F是椭圆的右焦点，O是椭圆的中心，B是椭圆的上顶点，H是直线x=-
a2
c
（c是椭圆的半焦距）与x轴的交点，若PF⊥OF，HB∥OP，试求椭圆的离心率的平方的值．
已知P是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上异于长轴端点A、B的任意点，若直线PA、PB的斜率乘积kPA•kPB=-
2
3
，则该椭圆的离心率为（　　）
已知P是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的一个动点，且P与椭圆长轴两个顶点连线的斜率之积为-
1
2
，则椭圆的离心率为（　　）
已知P是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一点，F1，F2为椭圆的左、右焦点，则
1
|PF1|
+
1
|PF2|
的最小值为
2
a
2
a
．

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