Question

【题目】已知函数是上的偶函数，对于任意，都有成立，当，且时，都有，给出下列命题，其中所有正确命题为（ ）.

A.

B.直线是函数的图象的一条对称轴

C.函数在上为增函数

D.函数在上有四个零点

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

函数是R上的偶函数，对任意，都有成立，我们令，可得，进而得到恒成立，再由当，且时，都有，我们易得函数在区间单调递增，然后对题目中的四个结论逐一进行分析，即可得到答案．

令，则由，

得，

故,A正确；

由得：，故以6为周期．

又为偶函数即关于直线对称，

故直线是函数的图象的一条对称轴，B正确；

因为当，，时，有成立，

故在上为增函数，

又为偶函数，

故在上为减函数，

又周期为6．

故在上为减函数，

C错误；

该抽象函数图象草图如下：

函数周期为6，故

，

故在上有四个零点，

D正确．

故答案为：ABD．