题目内容

已知F1，F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)的左右焦点，P为双曲线右支上一点，∠F1PF2=60°，∠F1PF2的角平分线PA交x轴于A，
F1A
=3
AF2
，则双曲线的离心率为（　　）
分析：根据三角形角平分线的性质，可得|PF1|=3|PF2|，再利用余弦定理及双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率．
解答：解：∵∠F1PF2的角平分线PA交x轴于A，
F1A
=3
AF2
，
∴根据三角形角平分线的性质，可得|PF1|=3|PF2|
设|PF2|=x，则|PF1|=3x，且|PF1|-|PF2|=2x=2a
∵∠F1PF2=60°，∴由余弦定理可得4c2=9x2+x2-2×3x×x×cos60°
∴c=
7
2
x
∴e=
c
a
=
7
2
x
x
=
7
2

故选B．
点评：本题考查双曲线的几何性质，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
（2013•湖南）已知F1，F2分别是椭圆E：
x25
+y2=1的左、右焦点F1，F2关于直线x+y-2=0的对称点是圆C的一条直径的两个端点．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a，b．当ab最大时，求直线l的方程．
（2013•青岛二模）已知F1、F2分别是双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上的一点，
PF2
⊥
F1F2
，且|
PF1
|=
2
|
PF2
|，则双曲线的离心率为（　　）
已知F1，F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0， b＞0)的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（　　）
如图，已知F1，F2分别是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且椭圆C的离心率e=
1
2
，F1也是抛物线C1：y2=-4x的焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点F2的直线l交椭圆C于D，E两点，且2
DF2
=
F2E
，点E关于x轴的对称点为G，求直线GD的方程．
已知F1，F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左，右焦点，P是双曲线的上一点，若
PF1
•
PF2
=0且|
PF1
|•|
PF2
|=3ab，则双曲线的离心率是
 
．

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