题目内容
【题目】已知函数
．
（1）求函数
的单调区间；
（2）设当
时， 
，求实数
的取值范围．
【答案】（1）
在区间
上单调递减，在区间
上单调递增
（2）
【解析】试题分析：（1）由
，分类讨论即可求解函数的单调区间；
（2）设
，求得
，设
， 则则
分
和
两种情况讨论，得到函数
的单调性，进而求解实数
的取值范围.
试题解析：（1）
当
时， 
， 
，所以
当
时， 
， 
，所以
所以
在区间
上单调递减，在区间
上单调递增
（2）设
则
设
，
则
①当
时，即
时，对一切
， 
所以
在区间
上单调递增，所以
，即
，
所以
在区间
上单调递增，所以
，符合题意
②当
时，即
时，存在
，使得
，
当
时， 
所以
在区间
上单调递减，所以当
时， 
，
即
，所以
在区间
上单调递减
故当
时，有
，与题意矛盾，舍去
综上可知，实数
的取值范围为
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