题目内容
【题目】如图，五面体
中，四边形
是菱形， 
是边长为2的正三角形， 
， 
．
（1）证明： 
；
（2）若点
在平面
内的射影
，求
与平面
所成的角的正弦值．
【答案】（1）见解析（2）
【解析】试题分析：（1）要证
，可由
平面
证得，只需证明
和
即可；
（2）分析条件可得点
在平面
内的射影
必在
上， 
是
的中点，建立空间直角坐标系
，求出平面
的法向量即可.
试题解析：
解：（1）如图，取
的中点
，连
因为
是边长为
的正三角形，所以
又四边形
是菱形， 
，所以
是正三角形
所以
而
，所以
平面
所以
（2）由（1）知
，平面
⊥平面
因为平面
与平面
的交线为
，
所以点
在平面
内的射影
必在
上，
所以
是
的中点
如图所示建立空间直角坐标系
，
， 
所以
， 
， 
设平面
的法向量为
，则
，取
，则
， 
，
即平面
的一个法向量为
所以
与平面
所成的角的正弦值为
练习册系列答案
相关题目
【题目】某经销商从外地水产养殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如下图：
（1）记事件
为：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过35
的小龙虾”，求
的估计值；
（2）若购进这批小龙虾100千克，试估计这批小龙虾的数量；
（3）为适应市场需求，了解这批小龙虾的口感，该经销商将这40只小龙虾分成三个等级，如下表：
等级 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
重量（ |
|
|
|
按分层抽样抽取10只，再随机抽取3只品尝，记
为抽到二等品的数量，求抽到二级品的期望．
