题目内容

设向量，函数上的最小值最最大值和为，又数列

（1）求证：

（2）求的表达式；

（3）中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有成立？证明你的结论。

（1）证明：

因为对称轴

所以在[0，1]上为增函数

∴

（2）解：由

得

两式相减得

当n=1时，

当

（3）解：由（1）（2）得

设存在正整数k，使得对任意的正整数n，都有成立

当n=1时，

当时，

所以当n<5时，

当n=5时，

当n>5时，

所以存在正整数使得对于任意的正整数n，都有成立.

练习册系列答案
相关题目
设向量
a
=(x，2)，
b
=(x+n，2x-1) (n∈N+)，函数y=
a
•
b
在[0，1]上的最小值与最大值的和为an，又数列{bn}满足：nb1+(n-1)b2+…+bn=(
9
10
)n-1+(
9
10
)n-2+…+(
9
10
)+1
（1）求证：an=n+1；
（2）求bn的表达式；
（3）cn=-an•bn，试问数列{cn}中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有cn≤ck成立？证明你的结论．
已知向量
m
=(1，sin(ωx+
π
3
))，
n
=(2，2sin(ωx-
π
6
))（其中ω为正常数）
（Ⅰ）若ω=1，x∈[
π
6
，
2π
3
]，求
m
∥
n
时tanx的值；
（Ⅱ）设f（x）=
m
•
n
-2，若函数f（x）的图象的相邻两个对称中心的距离为
π
2
，求f（x）在区间[0，
π
2
]上的最小值．
设向量
a 
=(x ， 2)，
b 
=(x+n ， 2x-1)（n为正整数），函数y=
a 
•
b 
在[0，1]上的最小值与最大值的和为an，又数列{bn}满足：nb1+(n-1)b2+…+2bn-1+bn=(
9
10
)n-1+(
9
10
)n-2+…+
9
10
+1．
（1）求证：an=n+1（2）．
（2）求bn的表达式．
（3）若cn=-an•bn，试问数列{cn}中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有cn≤ck成立？证明你的结论．（注：
a 
=( a1 ，a2 )与
a 
={ a1 ，a2 }表示意义相同）
已知向量
OA
=(cos
3
2
x，sin
3
2
x)，
OB
=(cos
1
2
x，-sin
1
2
x)，且x∈[-
π
4
，
π
4
]．
（Ⅰ）若f(x)=
OA
•
OB
，求函数f（x）关于x的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的值域；
（Ⅲ）设t=2f（x）+a的值域为D，且函数g(t)=
1
2
t2+t-2在D上的最小值为2，求a的值．

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