Question

已知复数是纯虚数。

（1）求的值；

（2）若复数，满足，求的最大值。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）的最大值是3。

【解析】

试题分析：（1）方法一：  3分

            7分

方法二：

即          3分

       解得        7分

（2）由（1）知，        设

由，得：即 （＊）   10分

所以 ，    12分

由（＊）得：，即 ，

所以，所以 的最大值为3。   14分

或 直接由式子得复数的几何意义是以（0，2）为圆心，1为半径的圆，

此圆上的点到原点的距离的最大值是3，所以 的最大值是3。      14分

考点：本题主要考查复数的代数运算，复数的概念，复数模的几何意义。

点评：中档题，复数的除法，要注意分子分母同乘分母的共轭复数，实现分母实数化。复数模的几何意义，往往与圆有关，故与圆一起综合考查。