Question

顶点在原点，对称轴是y轴，且焦点在直线3x-4y-24=0上的抛物线的标准方程是

x²=-24y

．

Answer 1

分析：依题意，抛物线的标准方程是x²=2my，直线3x-4y-24=0中，令x=0可求得抛物线的焦点坐标，从而求得答案．

解答：解：∵抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，
∴抛物线的标准方程为x²=2my，
∵其焦点在直线3x-4y-24=0上，
∴令x=0得y=-6，
∴焦点F（0，-6）．
∴m=-12．
∴抛物线的标准方程是x²=-24y．
故答案为：x²=-24y．

点评：本题考查抛物线的标准方程，确定抛物线的标准方程的类型及其焦点坐标是关键，属于中档题．