Question

已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（-3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．

Answer 1

分析：先设抛物线的标准方程，把点M代入抛物线方程求得m和p的关系，根据M到焦点的距离求得m和p的另一个关系式，联立方程求得m和p．

解答：解：设抛物线方程为y²=-2px（p＞0）点F（-

p

2

，0）由题意可得

m2=6p m2+(3- p 2 )2 =5

，解之得

m=2 6 p=4

或

m=-2 6 p=4

，
故所求的抛物线方程为y²=-8x，m的值为±2

6

点评：本题主要考查抛物线的标准方程，考查了对抛物线基础知识的理解和应用．