Question

在△中，角所对的边分别为，已知．
（1）求的值；
（2）若，，求△的面积.

Answer 1

(1)2;(2)

解析试题分析：(1)先由正弦定理将已知条件中的角化为边，然后十字相乘展开整理，利用两角和与差的正弦公式及诱导公式即可整理得与，即可求出的值；（2）由（1）的结论及正弦定理求出关系，结合已知条件和余弦定理求出的值，再利用同角三角函数基本关系式及求出，再用三角形面积公式求出三角形面积公式.
试题解析：（1）由正弦定理，设
则==
所以=           3分
即=，
化简可得
又，所以  因此=2.            6分
（2）由=2得                                   7分
由余弦定理及，得
解得=1，∴=2，                     9分
又因为，且，所以 
因此==.        12分 
考点：正弦定理；余弦定理；三角形面积公式；两角和与差的三角公式；诱导公式；同角三角函数基本关系式；运算求解能力