Question

如图，在△ABC中，B=90°，AC=，D、E两点分别在AB、AC上，使，DE=3，现将△ABC沿DE折成直二角角，
求：（Ⅰ）异面直线AD与BC的距离；
（Ⅱ）二面角A-EC-B的大小（用反三角函数表示）。

Answer 1

（Ⅰ）在图1中，因， 故BE∥BC， 又B=90°， 从而AD⊥DE， 在图2中，因A-DE-B是直二面角，AD⊥DE， 故AD⊥底面DBCE， 从而AD⊥DB， 而DB⊥BC， 故DB为异面直线AD与BC的公垂线， 下求DB之长， 在图1中，由，得， 又已知DE=3，从而，， ， 因， 故DB=2。 （Ⅱ）在图2中，过D作DF⊥CE，交CE的延长线于F，连接AF， 由（1）知， AD⊥底面DBCE， 由三垂线定理知AF⊥FC， 故∠AFD为二面角A-BC-B的平面角， 在底面DBCE中，∠DEF=∠BCE，， 因此，， 从而在Rt△DFE中，DE=3， ， 在， 因此所求二面角A-EC-B的大小为arctan。