Question

（本小题12分）在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，是中点．

（Ⅰ）在棱上求一点，使得∥平面；

（Ⅱ）求证：平面⊥平面.

Answer 1

（Ⅰ）当为棱中点时，∥平面.

证明如下：

分别为中点，

∥

又平面，平面

∥平面.                   --------------------6分

（Ⅱ）连结，

，为中点，,

          ⊥，.

同理, ⊥，.

又,

,

.

⊥.

⊥,⊥,,

⊥平面.

平面

平面⊥平面.                    --------------------12分