Question

平面直角坐标系中，抛物线y2=

1

2

x与函数y=lnx图象的交点个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

显然，抛物线y2=

1

2

x与函数y=lnx图象在
第四象限内有一个交点．
其它交点只能在第一象限内，在第一象限内，
抛物线方程为y=

2

2

x．
令f（x）=

2

2

•

x

-lnx （x＞0），
则f′（x）=

2

4

•

1

x

-

1

x

=

2x -4

4x

，
令f′（x）=0，求得x=8．
在（0，8）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数；
在（8，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数，
故f（8）为函数f（x）的极小值，且f（8）=2-ln8＜0．
再根据f（1）＞0，且当x足够大时，f（x）＞0，
故函数f（x）在（0，+∞）上有2个零点，
即抛物线y2=

1

2

x与函数y=lnx图象在第一象限内有2个交点（如图所示）．
综上可得，抛物线y2=

1

2

x与函数y=lnx图象有3个交点，
故答案为 3．