Question

已知α,β,γ成公比为2的等比数列(α∈［0,2π］),且sinα,sinβ,sinγ也成等比数列,求α,β,γ的值.

Answer 1

解：∵α,β,γ成公比为2的等比数列,

∴β=2α,γ=4α.

    又∵sinα,sinβ,sinγ成等比数列,

∴==

cosα=2cos²α-1,即2cos²α-cosα-1=0.

    解得cosα=1或cosα=-.

    当cosα=1时,sinα=0与等比数列首项不为零矛盾,故cosα=1舍去.

    当cosα=-时,∵α∈［0,2π］,

∴α=或α=.

∴α=,β=,γ=

    或α=,β=,γ=.