Question

在直角坐标平面内，已知点A（3，0），B（0，3），C（cosθ，sinθ），其中．
（Ⅰ）若，求角θ的弧度数；
（Ⅱ）若，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）首先表示出向量AC和向量BC，然后根据列出式子并进行化简，求得tanθ=1，再根据定义域确定θ的值；
（II）首先根据⇒（cosθ-3）cosθ+sinθ（sinθ-3）=-1，并化简得出，然后平方得出，进而求出sinθ-cosθ=，将化简成把相应的数值代入即可．
解答：解：（Ⅰ）依题意，，；
由 得：（cosθ-3）²+sin²θ=cos²θ+（sinθ-3）²，（3分）
解得tanθ=1，又，得．                       （6分）
（Ⅱ）由
得：（cosθ-3）cosθ+sinθ（sinθ-3）=-1，
化简得，∴，（8分）
又，∴sinθ＞0，cosθ＜0，
∴．                     （10分）
∴．     （12分）
点评：本题考查了三角函数的化简求值以及向量的有关知识，尤其要注意根据角的范围确定函数值的大小，属于基础题．