题目内容

（1+x）2（1-2x）5的展开式中x3的系数是______．
展开式中含x3的项为（-8C53+8C52 -2C51）x3 ，故x3的系数为-8C53+8C52 -2C51=-10，
故答案为-10．
练习册系列答案
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设P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是函数f(x)=
2x
2x+
2
图象上的两点，且
OP
=
1
2
(
OP1
+
OP2
)，点P的横坐标为
1
2
．
（1）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；
（2）若Sn=
n
i=1
f(
i
n
)，n∈N*，求Sn；
（3）记Tn为数列{
1
(Sn+
2
)(Sn+1+
2
)
}的前n项和，若Tn＜a(Sn+1+
2
)对一切n∈N*都成立，试求a的取值范围．
①an-1+1=
an
n
；
②(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)(1+
1
a3
)…(1+
1
an
)≤3-
1
n
设集合A={x|x2-x-12≤0}集合B={x|m-1≤x≤3m-2}若A∪B=A，则实数m的取值范围为（　　）
A、（-∞，-2]
B、[
1
2
，2]
C、（-∞，2]
D、[2，+∞）
已知直线y=kx-4k+1与曲线
1-(x-1)2
=|y-1|-2恰有一个公共点，则实数k的取值范围是
{
-3-
3
4
，
-3+
3
4
，
3-
3
4
，
3+
3
4
}
{
-3-
3
4
，
-3+
3
4
，
3-
3
4
，
3+
3
4
}
．
不等式
(x-1)(x-2)2(x-3)x+1
＜0的解集为
（-∞，-1）∪（1，2）∪（2，3）
（-∞，-1）∪（1，2）∪（2，3）
．
若实数x，y满足2cos2(x+y-1)=
(x+1)2+(y-1)2-2xy
x-y+1
，则xy的最小值为
1
4
1
4
．

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