Question

函数的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用sinx与cosx的平方关系，令sinx+cosx=t，通过换元，将三角函数转化为二次函数，求出对称轴及自变量t的范围，利用二次函数的单调性求出最值．
解答：解：令t=sinx+cosx=，
∵x∈[0，]，∴x+∈[0，]，
则，
∴sinxcosx=，
∴y==（），
对称轴t=-1，当时，二次函数为增函数，
∴当t=时，y有最大值．
故答案为：
点评：本题考查了同角三角函数间基本关系，正弦函数的定义域及值域，以及二次函数的性质，其中熟练掌握三角函数中平方关系sinx+cosx与2sinxcosx两者的相互转化、以及二次函数的最值的求法是解本题的关键．