题目内容

设函数y=f(x),且lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x),

(1)求f(x)的表达式及定义域；

(2)求f(x)的值域.

(1)∵lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x)，

∴x＞0,

3-x＞0,

lgy＞0,即0＜x＜3,

y＞1.

又∵lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x),

∴lgy=3x(3-x).

∴y=103x(3-x)(0＜x＜3),

即f(x)的表达式为y=103x(3-x),其定义域为(0,3).

(2)∵3x(3-x)=-3x2+9x=-3(x-)2+ (0＜x＜3),

∴0＜-3x2+9x≤.

∴1＜y≤.

∴y=f(x)的值域为(1,10274］.

练习册系列答案
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设函数y=f(x)=ax+
1x+b
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设函数y=f(x)=
2x
2x+
2
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op
=
1
2
(
op1
+
op2
)，且P点的横坐标为
1
2
．
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1
n
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2
n
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n-1
n
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n
n
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（3）记Tn为数列{
1
(Sn+
2
)(Sn+1+
2
)
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2
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设函数y=f(x)在R上连续,则f(x)在R上为递增函数是f′(x)＞0的…(    )

A.充分不必要条件

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设函数y=f(x)是一次函数,若f(1)=-1,且f′(2)=-4,则f(x)的解析式为_________.

设函数y=f(x)的图象如图所示，则导函数y=f ¢(x)可能为（    ）

 

 

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