Question

设函数f （x）=．
（1）求f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程；
（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，求g （x）在区间上的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用和差角公式对f（x）可化为：f（x）=sin（2x+），由周期公式可求最小正周期，令2x+=kπ+，解出x可得对称轴方程；
（2）根据图象平移规律可得g（x）=-cos2x，由x的范围可得2x范围，从而得cos2x的范围，进而得g（x）的值域；
解答：解：f（x）=sin2xcos+cos2xsin-cos2x
=sin2x+cos2x=sin（2x+），
（1）所以f（x）的最小正周期为T=π，
由2x+=kπ+，得x=，k∈Z，
所以函数f（x）图象的对称轴方程为：x=，k∈Z；
（2）由题意得，g（x）=f（x-）=sin（2x-）=-cos2x，
∵x，∴，
从而cos2x∈[-，1]，
所以g（x）的值域为[-，]．
点评：本题考查三角函数的恒等变换、三角函数的周期及其求法、三角函数的图象变换等知识，熟练掌握有关基础知识解决该类题目的关键．