题目内容
已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)=x2+2x.(1)求g(x)的表达式；
(2)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|;
(3)若h(x)=g(x)-λf(x)+1在［-1,1］上是增函数，求实数λ的取值范围.
解：(1)设y=f(x)的图象上任意一点Q(x0,y0)关于原点的对称点为P(x,y),则
∵Q(x0,y0)在y=f(x)的图象上，
∴-y=x2-2x,即y=-x2+2x.
故g(x)=-x2+2x.
(2)由g(x)≥f(x)-|x-1|可得2x2-|x-1|≤0.
当x≥1时，2x2-x+1≤0，此不等式无解；
当x＜1时，2x2+x-1≤0，解得-1≤x≤
.
因此原不等式的解集为［-1,
］.
(3)h(x)=-(1+λ)x2+2(1-λ)x+1.
①当λ=-1时，h(x)=4x+1在［-1,1］上是增函数，∴λ=-1.
②当λ≠-1时，对称轴方程为x=
.
(ⅰ)当λ＜-1时，
≤-1,解得λ＜-1；
(ⅱ)当λ＞-1时，
≥-1,解得-1＜λ≤0.
综上,λ≤0.
练习册系列答案
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已知函数f(x)和g(x)分别由下表给出定义：
| x | 1 | 2 | 3 |
| f(x) | 2 | ________ | 3 |
| x | 1 | 2 | 3 |
| g(x) | 3 | ________ | 1 |
若方程f(g(x))＝g(f(x))的解恰有2个，请在表中横线上填上合适的数．
；
在[－1，1]上是增函数，求实数
的取值范围。