题目内容

已知函数f（x）=mx-2在区间（1，3）上存在零点，则实数m的取值范围是
2
3
＜m＜2
2
3
＜m＜2
．
分析：一次函数f（x）是定义域内的单调函数，在区间（1，3）上存在零点，故函数在区间端点的函数值异号，即
f（1）f（3）＜0，解此不等式求得实数m的取值范围．
解答：解：∵一次函数f（x）=mx-2是定义域内的单调函数，在区间（1，3）上存在零点，
故函数在区间端点的函数值异号，故f（1）f（3）＜0，
即 （m-2）（3m-2）＜0，解得
2
3
＜m＜2，
故答案为（
2
3
，2）．
点评：本题考察函数零点的判定定理，解题的关键是理解零点的定义，利用了单调函数在区间上存在零点的条件是函数在区间端点的函数值异号．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=m•2x+t的图象经过点A（1，1）、B（2，3）及C（n，Sn），Sn为数列{an}的前n项和，n∈N*．
（1）求Sn及an；
（2）若数列{cn}满足cn=6nan-n，求数列{cn}的前n项和Tn．
已知函数f（x）=m（x+
1
x
）的图象与h（x）=（x+
1
x
）+2的图象关于点A（0，1）对称．
（1）求m的值；
（2）若g（x）=f（x）+
a
4x
在（0，2]上是减函数，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=
m
•
n
，其中
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于
π
2
．
（Ⅰ）求ω的取值范围；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=
3
，b+c=3，当ω最大时，f（A）=1，求△ABC的面积．
以下两题任选一题：（若两题都作，按第一题评分）
（一）：在极坐标系中，圆ρ=2cosθ的圆心到直线θ=
π
3
（ρ∈R）的距离
3
2
3
2
；
（二）：已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，当不等式f（x+2）≥0的解集为[-2，2]时，实数m的值为
2
2
．
已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-1，1]．
（1）求m的值；
（2）若a，b，c∈R+，且
1
a
+
1
2b
+
1
3c
=m，求Z=a+2b+3c的最小值．

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