Question

（2013•泗阳县模拟）两个正数a，b的等差中项是

9

2

，等比中项是2

5

，且a＞b，则双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的离心率为

41

5

．

Answer 1

分析：由两个正数a，b的等差中项是

9

2

，等比中项是2

5

，且a＞b，解得a=5，b=4，故双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1为

x2

25

-

y2

16

=1，由此能求出双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的离心率．

解答：解：∵两个正数a，b的等差中项是

9

2

，等比中项是2

5

，且a＞b，
∴

a+b 2 = 9 2 ab =2 5 a＞b

，
解得a=5，b=4，
∴双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1为

x2

25

-

y2

16

=1，
∴c=

25+16

=

41

，
∴双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的离心率e=

c

a

=

41

5

．
故答案为：

41

5

．

点评：本题考查双曲线的离心率的求法，是基础题．解题时要注意等比中项和等差中项和合理运用．