题目内容
已知点A（1，1），B（5，3），向量
绕点A逆时针旋转
到
的位置，那么点C的坐标是
| AB |
| 3π |
| 2 |
| AC |
（3，-3）
（3，-3）
．分析：设C（x，y），由A（1，1），B（5，3），知
=(x-1，y-1)，
=(4，2)，由AC⊥AB，知
•
=0，所以2x+y-3=0，由|
| =|
|，知（x-1）2+（y-1）2=20，由此能求出点C的坐标．
| AC |
| AB |
| AC |
| AB |
| AB |
| AC |
解答：解：设C（x，y）
∵A（1，1），B（5，3），
∴
=(x-1，y-1)，
=(4，2)，
∵AC⊥AB，
∴
•
=0，
∴4（x-1）+2（y-1）=0
即2x+y-3=0，
∵|
| =|
|，
∴（x-1）2+（y-1）2=20，
解得：x=3，y=-3（对应
）
或x=-1，y=5（对应
）
∴C（3，-3）．
故答案为：（3，-3）．
∵A（1，1），B（5，3），
∴
| AC |
| AB |
∵AC⊥AB，
∴
| AC |
| AB |
∴4（x-1）+2（y-1）=0
即2x+y-3=0，
∵|
| AB |
| AC |
∴（x-1）2+（y-1）2=20，
解得：x=3，y=-3（对应
| 3π |
| 2 |
或x=-1，y=5（对应
| π |
| 2 |
∴C（3，-3）．
故答案为：（3，-3）．
点评：本题考查平面向量的数量积的坐标运算，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
练习册系列答案
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