题目内容
（2013•北京）已知点A（1，-1），B（3，0），C（2，1）．若平面区域D由所有满足
=λ
+μ
（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为
| AP |
| AB |
| AC |
3
3
．分析：设P的坐标为（x，y），根据
=λ
+μ
，结合向量的坐标运算解出
，再由1≤λ≤2、0≤μ≤1得到关于x、y的不等式组，从而得到如图的平行四边形CDEF及其内部，最后根据坐标系内两点间的距离公式即可算出平面区域D的面积．
| AP |
| AB |
| AC |
|
解答：解：设P的坐标为（x，y），则
=（2，1），
=（1，2），
=（x-1，y+1），
∵
=λ
+μ
，
∴
，解之得
∵1≤λ≤2，0≤μ≤1，∴点P坐标满足不等式组
作出不等式组对应的平面区域，得到如图的平行四边形CDEF及其内部
其中C（4，2），D（6，3），E（5，1），F（3，0）
∵|CF|=
=
，
点E（5，1）到直线CF：2x-y-6=0的距离为d=
=
∴平行四边形CDEF的面积为S=|CF|×d=
×
=3，即动点P构成的平面区域D的面积为3
故答案为：3
| AB |
| AC |
| AP |
∵
| AP |
| AB |
| AC |
∴
|
|
∵1≤λ≤2，0≤μ≤1，∴点P坐标满足不等式组
|
作出不等式组对应的平面区域，得到如图的平行四边形CDEF及其内部
其中C（4，2），D（6，3），E（5，1），F（3，0）
∵|CF|=
| (4-3)2+(2-0)2 |
| 5 |
点E（5，1）到直线CF：2x-y-6=0的距离为d=
| |2×5-1-6| | ||
|
3
| ||
| 5 |
∴平行四边形CDEF的面积为S=|CF|×d=
| 5 |
3
| ||
| 5 |
故答案为：3
点评：本题在平面坐标系内给出向量等式，求满足条件的点P构成的平面区域D的面积．着重考查了平面向量的坐标运算、二元一次不等式组表示的平面区域和点到直线的距离公式等知识，属于中档题．
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