Question

（2009•奉贤区二模）已知向量

b

=（1，2），

c

=（-2，4），|

a

|=

5

，若（

a

+

b

）•

c

=11，则

a

与

c

的夹角为

π

3

．

Answer 1

分析：先求出向量

c

的模，然后根据向量的数量积的坐标运算求出

b

•

c

，最后根据

a

•

c

=|

a

| |

b

| cosθ求出

a

与

c

的夹角．

解答：解：|

c

|=

4+16

=2

5

∵

b

=（1，2），

c

=（-2，4），
∴

b

•

c

=（1，2）×（-2，4）=-2+8=6，
而（

a

+

b

）•

c

=11，
∴

a

•

c

=5=|

a

| |

b

| cosθ，
即cosθ=

1

2

则θ=

π

3

故答案为：

π

3

点评：本题主要考查了数量积表示两个向量的夹角，以及向量的坐标运算，属于中档题．