题目内容

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ-2
3
sinθ，则圆心的极坐标为
(2，
5π
3
)
(2，
5π
3
)
．
分析：化圆C的极坐标方程，为直角坐标方程，求出圆心的直角坐标坐标，再求圆心的极坐标
解答：解：两边同乘以ρ可得：ρ2=2ρcosθ-2
3
ρsinθ
∴x2+y2=2x-2
3
y
∴(x-1)2+(y+
3
)2=4
∴圆心的直角坐标为(1，-
3
)
∴ρ=
1+3
=2，tanθ=-
3

由于圆心在第四象限，所以θ =
5
3
π
∴圆心的极坐标为(2，
5π
3
)
故答案为：(2，
5π
3
)
点评：极坐标问题的考查，通常是转化为直角坐标进行解决，熟练掌握转化的公式是关键．
练习册系列答案
相关题目
（坐标系与参数方程选做题）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，单位长度一致的坐标系下，已知曲线C1的参数方程为
x=2cosθ+3
y=2sinθ
（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a，则这两曲线相切时实数a的值为
 
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜
π
2
）中，曲线ρ=2sinθ与ρ=2cosθ的交点的极坐标为
（
2
，
π
4
）
（
2
，
π
4
）
．
（坐标系与参数方程选做题）
曲线
x=t
y=
1
3
t2
（t为参数且t＞0）与直线ρsinθ=1（ρ∈R，0≤θ＜π）交点M的极坐标为
（2，
π
6
）
（2，
π
6
）
．
（1）（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点A（1，
π
3
），B（3，
2π
3
），O是极点，则△AOB的面积等于
3
3
4
3
3
4
；
（2）（不等式选做题）关于x的不等式|
x+1
x-1
|＞
x+1
x-1
的解集是
（-1，1）
（-1，1）
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点P（2，
π3
），则过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程为
 
．

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