Question

14．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程是3x±4y=0，则此双曲线的离心率是（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{5}{4}$
• C． $\frac{5}{3}$
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 求得渐近线方程，可得$\frac{b}{a}$=$\frac{3}{4}$，再由离心率公式和a，b，c的关系，计算即可得到所求．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
由渐近线方程是3x±4y=0，
可得$\frac{b}{a}$=$\frac{3}{4}$，
则e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}{a}$=$\sqrt{1+（\frac{b}{a}）^{2}}$
=$\sqrt{1+（\frac{3}{4}）^{2}}$=$\frac{5}{4}$．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的渐近线方程和离心率的求法，考查运算能力，属于中档题．