题目内容
已知α，β∈R，直线
+
=1与
+
=1的交点在直线y=-x上，则sinα+cosα+sinβ+cosβ=（ ）
| x |
| sinα+sinβ |
| y |
| sinα+cosβ |
| x |
| cosα+sinβ |
| y |
| cosα+cosβ |
分析：设两直线的交点为（x0，-x0），由题设条件知：sinα，cosα为方程
+
=1的两个根，即为方程t2+（cosβ+sinβ）t+sinβcosβ-x0（cosβ-sinβ）=0的两个根．由此能求出sinα+cosα+sinβ+cosβ的值．
| x0 |
| t+sinβ |
| -x0 |
| t+cosβ |
解答：解：∵两直线的交点在直线y=-x上，
∴设两直线的交点为（x0，-x0），
由题设条件知：sinα，cosα为方程
+
=1的两个根，
即为方程t2+（cosβ+sinβ）t+sinβcosβ-x0（cosβ-sinβ）=0的两个根．
因此sinα+cosα=-（sinβ+cosβ），
∴sinα+cosα+sinβ+cosβ=0．
故选A．
∴设两直线的交点为（x0，-x0），
由题设条件知：sinα，cosα为方程
| x0 |
| t+sinβ |
| -x0 |
| t+cosβ |
即为方程t2+（cosβ+sinβ）t+sinβcosβ-x0（cosβ-sinβ）=0的两个根．
因此sinα+cosα=-（sinβ+cosβ），
∴sinα+cosα+sinβ+cosβ=0．
故选A．
点评：本题考查根与系数的关系的应用，具体涉及到直线方程、交点坐标、三角函数、韦达定理等基本知识点，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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+
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| x2 |
| 5 |
| y2 |
| m |
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| B、（0，5） |
| C、[1，5）∪（5，+∞） |
| D、[1，5） |
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