题目内容

（1）已知tanα=3，计算　 $数学公式$ 的值
（2）当 $数学公式$ 时，求 $数学公式$ 的值．

解：（1）∵tanα=3，
∴ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
（2）∵ $\text{[math]}$ ，
∴1+2sinθcosθ= $\text{[math]}$ ，
∴sinθcosθ=- $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
=-3．
分析：（1）分子分母同时除以tanθ，把 $\text{[math]}$ 等价转化为 $\text{[math]}$ ，再由tanα=3，能求出结果．
（2）由 $\text{[math]}$ ，知1+2sinθcosθ= $\text{[math]}$ ，从而得到sinθcosθ=- $\text{[math]}$ ，再由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，能求出其结果．
点评：本题考查三角函数同角间相互关系的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意三角函数恒等式的灵活运用．

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