题目内容
4．
如图，已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为平面上一点，过点C作半圆的切线CD，过A点作AD⊥CD于D，角半圆于点E，DE=1，则BC的长为（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 1.5 | D． | 2.5 |
分析 连结OC，过E作EF⊥OC于F，连接OE，由已知条件推导出四边形CDEF是矩形，并求出DC和AD的长，由此利用勾股定理能求出BC的长
解答 
解：连结OC，过E作EF⊥OC于F，连接OE，
∵AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，
过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，
∴四边形CDEF是矩形，
∵DE=1，
∴CF=DE=1，∴OF=OC-1=$\frac{1}{2}$AB-1=1，
∴CD=EF=$\sqrt{3}$，
∵CD2=DE•DA，∴DA=3，
∴AC2=CD2+AD2=12，
∴BC2=AB2-AC2=16-12=4，
∴BC=2．
故选：B．
点评 本题考查与圆有关的线段长的求法，解题时要注意切害割线定理和勾股定理的合理运用，是中档题．
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