题目内容

3．历届现代奥运会召开时间表如下，则n的值为（　　）
年份1896年1900年1904年…2016年
届数123…n
A．28B．29C．30D．31

分析 由表格可知，年份构成首项为1896、公差为4的等差数列，根据等差数列的通项公式求出n的值．

解答 解：由表格可知，年份构成首项为1896、公差为4的等差数列，
则2016=1896+4（n-1），解得n=31，
所以n的值是31，
故选：D．

点评 本题考查归纳推理，以及等差数列的通项公式的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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13．（1）在椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1中，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点N，若∠F1NF2=60°．求椭圆的离心率；
（2）双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2．O为坐标原点，若在双曲线上存在一点M，使得|OM|=2a，且∠F1MF2=60°，求双曲线的渐进线方程及离心率；
（3）已知F是双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{12}$=1的左焦点，点A（1，4），点P是双曲线右支上的动点，求|PF|+|PA|的最小值；
（4）抛物线y2=4x的焦点为F，准线为L，经过点F且斜率为$\sqrt{3}$的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，求△AKF的面积．
14．已知命题p：存在x∈（-∞，1）使得x2-4x+m=0成立，命题q：方程$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{2m+8}$=1表示焦点在x轴上的椭圆．
（1）若p是真命题，求实数m的取值范围；
（2）若p或q是假命题，求实数m的取值范围．
11．设函数y=3x与y=2-x的图象交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（　　）
A．（0，$\frac{1}{2}$）B．（$\frac{1}{2}$，1）C．（1，2）D．（2，3）
18．设函数f（x）=x2+2ax-a-1，x∈[0，2]，a为常数．
（1）用g（x）表示f（x）的最小值，求g（a）的解析式；
（2）在（1）中，是否存在最小的整数m，使得g（a）-m≤0对于任意a∈R均成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
8．求曲线y=x2过点P（1，-1）的切线方程．
15．已知sin$\frac{π}{7}$=a，且cosx=$\sqrt{1-{a}^{2}}$，则x的取值集合为{x|x=2kπ+$\frac{π}{7}$，k∈Z}．
12．如图，在半径为30cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上．
（1）设BC的长度为x，矩形ABCD的面积为y，试写出y关于x的函数关系式；
（2）求当BC多少时，矩形ABCD的面积最大，并求出该最大值．
13．给出下列五个命题：
①函数y=$\sqrt{{x^2}-1}+\sqrt{1-{x^2}}$是偶函数，但不是奇函数；
②若lna＜1成立，则a的取值范围是（-∞，e）；
③函数f（x）=ax+1-2（a＞0，a≠1）的图象过定点（-1，-1）；
④方程x2+（a-3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
⑤函数f（x）=loga（6-ax）（a＞0，a≠1）在[0，2]上为减函数，则1＜a＜3．
其中正确的个数（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个

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