Question

已知n∈N^*，实数a是常数，若

lim

n→∞

(

4

1-a

+

4a

1-a

+…+

4an

1-a

)=9，则a的值为（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  5

  3

• C．

  1

  3

  或

  5

  3

• D．-

  5

  3

  或

  1

  3

Answer 1

分析：直接利用数列求和，求出分子的和，然后应用极限的求法，得到a的方程，求出a的值．

解答：解：

4

1-a

+

4a

1-a

+…+

4an

1-a

=

4

1-a

(1+a+a2+…+an)
=

4

1-a

× 

1-an+1

1-a

=

4(1-an+1)

(1-a)2

．
因为

lim

n→∞

(

4

1-a

+

4a

1-a

+…+

4an

1-a

)=9，
所以a∈（-1，1），
所以

4

(1-a)2

=9，
解得a=

1

3

或

5

3

（舍去）
故选A．

点评：本题考查数列的极限的求法，数列前n项和的求法，考查计算能力．