Question

某人射击5次，每次中靶的概率均为0.9．求他至少有2次中靶的概率．

Answer 1

答案：0.99954
解析：

至少有2次中靶包括恰好有2次中靶，恰好有3次中靶、恰好有4次中靶和恰好有5次中靶四种情况，而这些事件是彼此互斥的，而他每次射击中靶的概率均相等，并且相互之间没有影响，所以每次射击又是相互独立事件，因而他射击5次就是进行5次独立重复试验． 　　解法一： 　　在5次射击中恰好有2次中靶的概率为×0.92×0.13； 　　在5次射击中恰好有3次中靶的概率为×0.93×0.12； 　　在5次射击中恰好有4次中靶的概率为×0.94×0.11； 　　在5次射击中5次均中靶的概率为×0.95． 　　所以，至少有2次中靶的概率为×0.92×0.13+×0.93×0.12+×0.94×0.1+×0.95=0.0081+0.0729+0.32805+0.59049=0.99954． 　　解法二：至少有2次中靶的对立事件是至多有1次中靶，它包括恰好有1次中靶与全没有中靶两种情况，显然这是两个互斥事件． 　　在5次射击中恰好有1次中靶的概率为×0.9×0.14； 　　在5次射击中全没有中靶的概率为0.15； 　　所以，至少有2次中靶的概率为1-×0.9×0.14-0.15=1-0． 　　00045-0.00001=0.99954．