Question

在△ABC中，B=30°，a=6，则边长b满足条件

3＜b＜6

时，△ABC有2解．

Answer 1

分析：利用余弦定理表示出cosB，将a与cosB的值代入，整理为关于c的一元二次方程，根据三角形有2解，得到c有两解，且都大于0，列出关于b的不等式，求出不等式的解集即可得到b的范围．

解答：解：∵在△ABC中，B=30°，a=6，
∴由余弦定理得：cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

36+c2-b2

12c

=

3

2

，
整理得：c²-6

3

c+36-b²=0，
∵△ABC有2解，∴c有两解，且都大于0，
∴△=108-4（36-b²）＞0，36-b²＞0，
解得：9＜b²＜36，即3＜b＜6，
则边长b满足条件3＜b＜6时，△ABC有2解．
故答案为：3＜b＜6

点评：此题考查了余弦定理，根的判别式，以及根与系数的关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．