Question

函数的定义域为D，若满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]上的值域为，那么就称函数y=f（x）为“成功函数”，若函数是“成功函数”，则t的取值范围为（ ）
A．（0，+∞）
B．（-∞，0）
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由题意可知f（x）在D内是单调增函数，才为“成功函数”，从而可构造函数，转化为求有两异正根，k的范围可求．
解答：解：因为函数f（x）=，（c＞0，c≠1）在其定义域内为增函数，则若函数y=f（x）为“成功函数”，
且 f（x）在[a，b]上的值域为 ，
∴，即 ，

故 方程必有两个不同实数根，
∵等价于 ，等价于  ，
∴方程 m²-m+t=0 有两个不同的正数根，∴，∴，
故选D．
点评：本题主要考查对数函数的定义域和单调性，求函数的值域，难点在于构造函数，转化为两函数有不同二交点，利用方程解决，属于难题．