题目内容
已知数列{an}，
，若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是
- A.（-∞，3]
- B.（-∞，4]
- C.（-∞，5）
- D.（-∞，6）
D
分析：若数列{an}为单调递减数列，则an+1-an＜0对于任意n∈N*都成立，得出-4n-2+λ＜0，采用分离参数法求实数λ的取值范围即可．
解答：∵对于任意的n∈N*，an=-2n2+λn恒成立，
∴an+1-an=-2（n+1）2+λ（n+1）+2n2-λn=-4n-2+λ，
∵{an}是递减数列，
∴an+1-an＜0，
∴-4n-2+λ＜0
∴λ＜4n+2
∵n=1时，4n+2取得最小值为6，
∴λ＜6．
故选D．
点评：本题考查数列的函数性质，考查了转化、计算能力，分离参数法的应用．
分析：若数列{an}为单调递减数列，则an+1-an＜0对于任意n∈N*都成立，得出-4n-2+λ＜0，采用分离参数法求实数λ的取值范围即可．
解答：∵对于任意的n∈N*，an=-2n2+λn恒成立，
∴an+1-an=-2（n+1）2+λ（n+1）+2n2-λn=-4n-2+λ，
∵{an}是递减数列，
∴an+1-an＜0，
∴-4n-2+λ＜0
∴λ＜4n+2
∵n=1时，4n+2取得最小值为6，
∴λ＜6．
故选D．
点评：本题考查数列的函数性质，考查了转化、计算能力，分离参数法的应用．
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