Question

已知函数，其中a＞0．

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若直线x―y―1＝0是曲线y＝f(x)的切线，求实数a的值；

(Ⅲ)设，求g(x)在区间[1，e]上的最大值．(其中e为自然对数的底数)

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)，()　　1分 　　在区间和上，；在区间上，． 　　所以，的单调递减区间是和， 　　单调递增区间是　　3分 　　(Ⅱ)设切点坐标为，则 　　解得，　　6分 　　(Ⅲ)，则　　7分 　　解，得， 　　所以，在区间上，为递减函数， 　　在区间上，为递增函数　　8分 　　当，即时，在区间上，为递增函数， 　　所以最大值为　　9分 　　当，即时，在区间上，为递减函数， 　　所以最大值为　　10分 　　当，即时，的最大值为和中较大者； 　　，解得， 　　所以，时，最大值为， 　　时，最大值为　　12分 　　综上所述，当时，最大值为， 　　当时，的最大值为　　12分