Question

在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，求C的大小．

Answer 1

分析：对已知式平方，化简，求出sin（A+B）=

1

2

，确定A+B的值，利用三角形的内角和求出C的大小．

解答：解：两边平方
（3sinA+4cosB）²=36
得9sin²A+16cos²B+24sinAcosB=36 ①
（4sinB+3cosA）²=1
得16sin²B+9cos²A+24sinBcosA=1 ②
①+②得：（9sin²A+9cos²A）+（16cos²B+16sin²B）+24sinAcosB+24sinBcosA=37
即 9+16+24sin（A+B）=37
所以sin（A+B）=

1

2

，
所以A+B=

5π

6

或者

π

6

若A+B=

π

6

，则cosA＞

3

2

3cosA＞3

3

2

＞1，则4sinB+3cosA＞1 这是不可能的
所以A+B=

5π

6

因为A+B+C=180°
所以 C=

π

6

点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查计算能力，是基础题．