Question

公安机关交通管理部门规定，获取《机动车驾驶证》必须依次参加交管部门组织的“理论”“倒桩”“考场”和“路考”四个科目的考试，前一科目考试合格才能参加后一科目考试，且每个科目考试都合格才能获得《机动车驾驶证．已知某人参加考试能一次性通过各科目的概率均为，且各科目考试能否通过互不影响．
（1）求该人进入“路考”科目考试且该科目考试不合格的概率；
（2）求该人至多进入“倒桩”科目考试的概率．

Answer 1

分析：（1）分别记该人通过“理论”“倒桩”“考场”和“路考”科目考试概率为A₁，A₂，A₃，A₄，则该人进入“路考”科目考试且该科目考试不合格的概率为P=P(A1A2A3

.

A4

)，根据相互独立事件的概率乘法公式进行求解；
（2）该人至多进入“考场”科目考试的概率为

P=P( . A1 +A1 . A2 +A1A2 . A3 )=P( . A1 )+P(A1 . A2 )+P(A1A2 . A3

），最后根据对立事件和相互独立事件的概率公式进行求解即可．

解答：解：（1）分别记该人通过“理论”“倒桩”“考场”和“路考”科目考试概率为A₁，A₂，A₃，A₄，
则该人进入“路考”科目考试且该科目考试不合格的概率为
P=P(A1A2A3

.

A4

)=

4

5

×

4

5

×

4

5

×

1

5

=

64

625

（2）该人至多进入“考场”科目考试的概率为

P=P( . A1 +A1 . A2 +A1A2 . A3 )=P( . A1 )+P(A1 . A2 )+P(A1A2 . A3 ) = 1 5 + 4 5 × 1 5 + 4 5 × 4 5 × 1 5 = 61 125

点评：本小题主要考查概率的基本知识与分类思想，考查运用数学知识分析问题，解决问题的能力对于概率大家都知道要避免会而不全的问题，属于中档题．