Question

(2x-

1

x

)n的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为

 

．

Answer 1

分析：根据题意，(2x-

1

x

)n的展开式的二项式系数之和为64，由二项式系数的性质，可得2ⁿ=64，解可得，n=6；进而可得二项展开式，令6-2r=0，可得r=3，代入二项展开式，可得答案．

解答：解：由二项式系数的性质，可得2ⁿ=64，解可得，n=6；
（2x-

1

x

）⁶的展开式为为T_r+1=C₆^6-r•（2x）^6-r•（-

1

x

）^r=（-1）^r•2^6-r•C₆^6-r•（x）^6-2r，
令6-2r=0，可得r=3，
则展开式中常数项为-160．
故答案为：-160．

点评：本题考查二项式定理的应用，注意系数与二项式系数的区别．