题目内容

【题目】已知圆与直线相切于点，圆心在轴上.

（1）求圆的方程；

（2）过点且不与轴重合的直线与圆相交于两点，为坐标原点，直线分别与直线相交于两点，记，的面积分别是，求的取值范围.

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）由题可知：设圆的方程为，根据题意可得，求出，即可得到圆的方程；

（2）由题意知：，

设直线的斜率为，则直线的方程为，联立可得，同理可得. 由题意知，，，因此，，同理，

所以，由此可求的取值范围.

（1）由题可知：设圆的方程为，

，

解得：，

所以圆的方程为.

（2）由题意知：，

设直线的斜率为，则直线的方程为，

由，得，

解得：或，则点的坐标为，

又直线的斜率为，同理可得点的坐标为.

由题意知，，，

因此，.

又，同理，，

所以，当且仅当时取等号.

又，所以的取值范围是.

练习册系列答案
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