题目内容

数阵每行、每列的数依次均成等比数列，其中，则所有数的乘积为

【答案】

512

【解析】略

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下述数阵称为“森德拉姆筛”，记为S．其特点是每行每列都是等差数列，第i行第j列的数记为A_ij．
（1）设S中主对角线上的数1，8，17，28，41，…组成数列{b_n}．试证不存在正整数k和m（1＜k＜m），使得b₁，b_k，b_m成等比数列；
（2）对于（1）中的数列{b_n}，是否存在正整数p和r （1＜r＜p＜150），使得b₁，b_r，b_p成等差数列．若存在，写出p，r的一组解（不必写出推理过程）；若不存在，请说明理由．

把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶行数中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，设a_ij位于图乙三角形数表中从上往下数第i行第j列的数，若a_mn=2011，则实数对（m，n）为

下表结出一个“直角三角形数阵”

…
满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为a_ij（i≥j，i，j∈N⁺），则a₈₃等于

把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶行数中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，设a_ij位于图乙三角形数表中从上往下数第i行第j列的数，若a_mn=2011，则实数对（m，n）为________．

把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶行数中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，设a_ij位于图乙三角形数表中从上往下数第i行第j列的数，若a_mn=2011，则实数对（m，n）为．