题目内容
已知数列
是首项为
，公比
的等比数列. 设
，数列
满足
.
（Ⅰ）求证：数列
成等差数列；
（Ⅱ）求数列的前
项和
；
（Ⅲ）若
对一切正整数恒成立，求实数
的取值范围.
【答案】
（Ⅰ）见解析.（Ⅱ）
.
（Ⅲ）
或
.
【解析】(I)先根据条件求出
,然后可求出
,再利用等差数列的定义证得
为等差数列.
(II)由于
,所以应采用错位相减的方法求和．
(III)先根据
讨论研究{Cn}的单调性．从而求出{Cn}的最大值，然后让
，再解关于m的不等式求出m的取值范围．
（Ⅰ）由已知可得，，
为等差数列，其中
. ------- 4分
（Ⅱ）
①
②
① - ② 得
.
（Ⅲ）
当
时，
，当
时，
.
若
对一切正整数
恒成立，则
即可
，即或.
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相关题目
既是等方差数列，又是等差数列，求证：该数列是常数列；
，公方差为
的前
项和为
，且满足
．若不等式
对
恒成立，求
的取值范围．
．若不等式
对?n∈N*恒成立，求m的取值范围．