题目内容
如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它的前一项的平方差是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．
（Ⅰ）若数列
既是等方差数列，又是等差数列，求证：该数列是常数列；
（Ⅱ）已知数列是首项为
，公方差为的等方差数列，数列
的前
项和为
，且满足
．若不等式
对
恒成立，求
的取值范围．
（1）解：依题
又
为等差数列，设公差为
，则
故是常数列. 4分
（2）由是首项为2，公方差为2的等方差数列.
即
为首项为4，公差为2的的等差数列，
6分
由得
①
②
10分
不等式即
也即
，即
恒成立
由于
时，
；
时，
；
假设
时，
，
那么
，
由归纳法原理知：
时，，
所以
，
故的取值范围为
14分
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是首项为2，公方差为2的等方差数列，若将
这种顺序的排列作为某种密码，则这种密码的个数为