题目内容
（本小题满分14分）已知函数
，
，
为常数．
求函数
的定义域
；
若
时，对于
，比较与
的大小；
讨论方程
解的个数．
解:（1）由
，得：
，
∴函数
的定义域
． ……………………………………3分
（2）令
，
则
时，
。
又
（仅在
时，
）
∴
在
内是增函数， ……………………………………6分
∴当
时，
，
；
当时， 
，
；
当
时， 
，
． ……………………………………8分
（3）讨论方程解的个数，即讨论零点的个数．
因为
，
所以
①当
时，
，
，所以
（仅在时，）
在内是增函数，
又
，
所以有唯一零点； ……………………………………9分
②当时，由（2）知有唯一零点； ……………………………………10分
③当
时，
，
（仅在时，）
所以在内是增函数，
又，
所以有唯一零点； ……………………………………11分
④当
时，
，
，或
时，
，递增，
时，
，递减．
, 
;
时， 
; 
时， 
，
∴在区间
，
及
内各有一个零点．
……………………………………13分
综上，当
时，方程有唯一解；
当时，方程有三个解． ……………………………………14分
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=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）